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इस लेख को पढ़ने के बाद आप इसके बारे में जानेंगे: - 1. मार्कोव विश्लेषण का अर्थ 2. मार्कोव विश्लेषण पर उदाहरण 3. अनुप्रयोग।
मार्कोव विश्लेषण का अर्थ:
मार्कोव विश्लेषण उसी चर के भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के प्रयास में कुछ चर के वर्तमान व्यवहार का विश्लेषण करने की एक विधि है। इस प्रक्रिया को रूसी गणितज्ञ, आंद्रेई ए। मार्कोव ने इस सदी की शुरुआत में विकसित किया था। उन्होंने पहले एक बंद कंटेनर में गैस के कणों के व्यवहार का वर्णन करने और भविष्यवाणी करने के लिए इसका इस्तेमाल किया। एक प्रबंधन उपकरण के रूप में, मार्कोव विश्लेषण सफलतापूर्वक निर्णय स्थितियों की एक विस्तृत विविधता के लिए लागू किया गया है।
शायद इसका व्यापक उपयोग ग्राहकों की उनके ब्रांड निष्ठा और एक ब्रांड से दूसरे ब्रांड में स्विच करने के संदर्भ में उनके व्यवहार की जांच और भविष्यवाणी करना है। मार्कोव प्रक्रिया गणितीय मॉडल का एक विशेष वर्ग है जो अक्सर निर्णय की समस्याओं पर लागू होता है। एक मार्कोव प्रक्रिया में, विभिन्न राज्यों को परिभाषित किया गया है। प्रत्येक राज्य में जाने की संभावना केवल वर्तमान स्थिति पर निर्भर करती है और इस बात से स्वतंत्र है कि हम उस राज्य में कैसे पहुंचे।
मार्कोव विश्लेषण पर उदाहरण:
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एक सरल मार्कोव प्रक्रिया निम्नलिखित उदाहरण में चित्रित की गई है:
उदाहरण 1:
एक मशीन जो भागों का उत्पादन करती है वह या तो समायोजन में या समायोजन से बाहर हो सकती है। यदि मशीन समायोजन में है, तो एक दिन बाद समायोजन की संभावना 0.7 होगी, और एक दिन बाद समायोजन से बाहर होने की संभावना 0.3 है। यदि मशीन समायोजन से बाहर है, तो एक दिन बाद समायोजन में होने वाली संभावना 0.6 है, और एक दिन बाद समायोजन से बाहर होने की संभावना 0.4 है। यदि हम राज्य -1 को उस स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं जिसमें मशीन समायोजन में है और राज्य -2 को समायोजन से बाहर होने का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो परिवर्तन की संभावनाएं नीचे दी गई तालिका में दी गई हैं। ध्यान दें कि किसी भी पंक्ति में संभावनाओं का योग एक के बराबर है।
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उपाय:
यह प्रक्रिया अंजीर में 18.4 का प्रतिनिधित्व करती है। दो संभावना वाले पेड़ जिनकी ऊपर की शाखाएँ राज्य -1 में जाने का संकेत देती हैं और जिनकी नीचे की शाखाएँ राज्य -2 में जाने का संकेत देती हैं।
मान लें कि मशीन राज्य -1 में शुरू होती है (समायोजन में), तालिका 18.1 और Fig.18.4 शो में 0.7 संभावना है कि मशीन दूसरे दिन राज्य -1 में होगी। अब, तीसरे दिन मशीन की स्थिति पर विचार करें। तीसरे दिन मशीन राज्य -1 में होने की संभावना 0.49 प्लस 0.18 या 0.67 (चित्र। 18.4) है।
इसी संभावना कि मशीन 3 दिन पर राज्य -2 में होगी, यह देखते हुए कि यह दिन 1 पर राज्य -1 में शुरू हुई, 0.21 प्लस 0.12, या 0.33 है। राज्य -1 में होने की संभावना राज्य -2 में होने की संभावना एक (0.67 + 0.33 = 1) से जोड़ते हैं क्योंकि इस उदाहरण में केवल दो संभावित राज्य हैं।
गणना अगले दिनों के लिए की जा सकती है और नीचे दी गई तालिका 18.2 में दी गई है:
चित्र 18.4 का संदर्भ लें (राज्य -2 में प्रारंभ)
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मशीन 3 दिन पर राज्य -1 में होगी, यह देखते हुए कि यह दिन 1 पर राज्य -2 में शुरू हुई है, 0.42 प्लस 0.24 या 0.66 है। इसलिए नीचे दी गई तालिका:
उपर्युक्त तालिका 18.2 और 18.3 दर्शाती है कि किसी भी भविष्य के दिन 1 में मशीन की संभावना 2/3 की ओर रुख करती है, भले ही मशीन -1 की प्रारंभिक अवस्था के बावजूद। इस संभावना को राज्य -1 में होने की स्थिर-राज्य संभावना कहा जाता है; राज्य 2 (1 - 2/3 = 1/3) में होने की संगत संभावना को राज्य -2 में होने की स्थिर-राज्य संभावना कहा जाता है। स्थिर राज्य की संभावनाएं अक्सर निर्णय उद्देश्यों के लिए महत्वपूर्ण होती हैं।
उदाहरण के लिए, यदि हम इस मशीन या किसी अन्य मशीन को लीज पर देने का फैसला कर रहे हैं, तो राज्य -2 की स्थिर-स्थिति संभावना बताती है कि मशीन लंबे समय में समायोजन से बाहर हो जाएगी और यह अंश (उदाहरण 1) / 3) निर्णय लेने में हमारी रुचि होगी।
मार्कोव विश्लेषण के अनुप्रयोग:
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मार्कोव विश्लेषण का उपयोग एक विपणन अनुसंधान उपकरण के रूप में किया गया है जो उस आवृत्ति की जांच और पूर्वानुमान के लिए करता है जिसके साथ ग्राहक एक ब्रांड के प्रति वफादार रहेंगे या दूसरों के लिए स्विच करेंगे। यह आमतौर पर माना जाता है कि ग्राहक यादृच्छिक पर एक ब्रांड से दूसरे ब्रांड में शिफ्ट नहीं होते हैं, बल्कि भविष्य में ऐसे ब्रांड खरीदना पसंद करेंगे जो अतीत में उनकी पसंद को दर्शाते हैं।
मार्कोव विश्लेषण के लिए जो अन्य अनुप्रयोग मिले हैं उनमें निम्नलिखित मॉडल शामिल हैं:
जनशक्ति नियोजन के लिए एक मॉडल,
मानव आवश्यकताओं के लिए एक मॉडल,
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स्टॉक की कीमतों के व्यवहार का आकलन करने के लिए एक मॉडल,
अस्पताल में प्रवेश के समय निर्धारण के लिए एक मॉडल,
आंतरिक जनशक्ति आपूर्ति आदि के विश्लेषण के लिए एक मॉडल।