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इस लेख में हम इस बारे में चर्चा करेंगे: - 1. ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का परिचय 2. ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की मान्यताएं 3. लाभ 4. सीमाएं।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का परिचय:
यह इक्विटी विकल्पों के मूल्य निर्धारण के लिए एक उपकरण है। 1973 में इस मॉडल को विकसित करने के लिए फिशर ब्लैक, मायरोन स्कोल्स और रॉबर्ट मर्टन को अर्थशास्त्र का नोबेल पुरस्कार दिया गया। इसके विकास से पहले मूल्य विकल्पों का कोई मानक तरीका नहीं था।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के अनुसार, कॉल विकल्प का उचित मूल्य 5 मुख्य चर का एक कार्य है:
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(ए) शेयर का वर्तमान मूल्य
(b) स्ट्राइक प्राइस
(c) समाप्त होने का समय
(d) ब्याज दर
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(ई) अंतर्निहित स्टॉक की कीमत की अस्थिरता
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की मान्यताओं:
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की मान्यताएं इस प्रकार हैं:
(ए) अंतर्निहित स्टॉक की कीमत अनियमित रूप से चलती है।
(b) अंतर्निहित स्टॉक की कम बिक्री संभव है
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(c) स्टॉक का लगातार कारोबार किया जा रहा है
(d) कोई लेनदेन लागत या कर नहीं हैं
(() सभी प्रतिभूतियां पूरी तरह से विभाज्य हैं (उदाहरण के लिए एक शेयर का १ / १०० वां हिस्सा खरीदना संभव है)।
(च) जोखिम मुक्त ब्याज दर स्थिर है, और सभी परिपक्वता तिथियों के लिए समान है।
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(छ) कॉल विकल्प एक यूरोपीय विकल्प है
(ज) कोई मध्यस्थता के अवसर नहीं हैं।
(i) निरंतर जोखिम-मुक्त ब्याज दर पर नकद उधार लेना और उधार देना संभव है,
(j) स्टॉक रिटर्न लॉग-सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं।
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एक सामान्य वितरण को दाईं ओर तिरछा किया जाता है, जिसका अर्थ है कि घंटी के आकार के सामान्य वितरण के साथ तुलना में उसके पास एक लंबी पूंछ है। लॉगऑनॉर्मल वितरण शून्य और अनंत के बीच स्टॉक मूल्य वितरण की अनुमति देता है और इसमें ऊपर की ओर पूर्वाग्रह होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक शेयर की कीमत केवल 100% को गिरा सकती है, लेकिन यह 100% से अधिक बढ़ सकती है।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के अनुसार,
सीओ = एसएन (डी1) - इइ-rt एन (डी2)
कहाँ पे,
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सीओ = कॉल विकल्प का संतुलन मूल्य अब (सैद्धांतिक विकल्प मूल्य)
एस = स्टॉक मूल्य (अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत)
ई = व्यायाम मूल्य (स्ट्राइक प्राइस)
e = 2.7183 = घातीय स्थिरांक (प्राकृतिक लघुगणक का आधार)
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आर = लगातार चक्रवृद्धि जोखिम मुक्त ब्याज दर
टी = समय समाप्ति तक शेष (वर्षों में व्यक्त)
एन (डी) = मानक सामान्य संचयी वितरण समारोह का मूल्य
में = प्राकृतिक लघुगणक
σ = स्टॉक पर वापसी की निरंतर मिश्रित वार्षिक दर का मानक विचलन। (स्टॉक मूल्य की वार्षिक अस्थिरता)
पो = पुट ऑप्शन का संतुलन मूल्य अब (सैद्धांतिक विकल्प मूल्य)
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग निम्न विकल्प की मदद से पुट विकल्प के मूल्यांकन के लिए किया जा सकता है:
पो = ईइ-rt एन (-d2) -SN (-d1)
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के लाभ:
मैं। यह एक बहुत ही कम समय में बहुत अधिक विकल्प कीमतों की गणना करने में सक्षम बनाता है,
ii। यह पूरी तरह से मानव निर्णय के बजाय उद्देश्य आंकड़ों पर काम करता है
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की सीमाएं:
मैं। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग अमेरिकी शैली के व्यायाम के साथ सही विकल्प विकल्प के लिए नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह केवल समाप्ति पर विकल्प मूल्य की गणना करता है। अमेरिकी विकल्प के मामले में प्रारंभिक अभ्यास को इस मॉडल का उपयोग करके सही ढंग से कीमत नहीं दी जा सकती है जो इस मॉडल की एक प्रमुख सीमा है।
ii। सभी एक्सचेंज ट्रेडेड इक्विटी विकल्पों में अमेरिकी-शैली का व्यायाम है, जो यूरोपीय विकल्पों के खिलाफ है, जिन्हें केवल समाप्ति पर अभ्यास किया जा सकता है। इसका मतलब है कि इस मॉडल का उपयोग अधिकांश एक्सचेंज ट्रेडेड विकल्पों के मूल्य निर्धारण के लिए नहीं किया जा सकता है। इसका अपवाद एक गैर-लाभांश देने वाली संपत्ति पर एक अमेरिकी कॉल है क्योंकि कॉल हमेशा अपने यूरोपीय समकक्ष के बराबर होता है क्योंकि शुरुआती व्यायाम करने में कभी कोई फायदा नहीं होता है।
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iii। यह कई धारणाएं बनाता है जो वास्तविकता में सही नहीं हैं जैसे कि यह लेनदेन की लागत, अंतर्निहित स्टॉक पर लाभांश आदि पर विचार नहीं करता है।
कुछ विकल्प निम्नलिखित हैं जो आमतौर पर विकल्प ट्रेडिंग में उपयोग किए जाते हैं:
(ए) डेल्टा (डी):
यह स्ट्राइक मूल्य में एक छोटे से बदलाव से अपेक्षित विकल्प प्रीमियम में बदलाव को मापता है, अन्य सभी चीजें समान हैं।
जहां, “S स्टॉक मूल्य में एक छोटा परिवर्तन है और“ C कॉल मूल्य (प्रीमियम) में संबंधित परिवर्तन है।
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(ए) वेगा:
यह अंतर्निहित परिसंपत्ति की अस्थिरता के संबंध में पोर्टफोलियो के मूल्य में परिवर्तन की दर है। यदि वेगा निरपेक्ष रूप से उच्च है, तो अस्थिरता परिवर्तन का उस पोर्टफोलियो के मूल्य पर अपेक्षाकृत कम प्रभाव पड़ता है।
(बी) थीटा:
यह पोर्टफोलियो के मूल्य के परिवर्तन की दर है क्योंकि समय शेष सभी के साथ गुजरता है।
(ग) गामा:
गामा अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत के संबंध में विकल्प के डेल्टा के परिवर्तन की दर है। दूसरे शब्दों में, यह अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत के संबंध में विकल्प मूल्य का दूसरा व्युत्पन्न है।
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(D) Rho:
विकल्पों के एक पोर्टफोलियो का आरएचओ ब्याज दर के संबंध में पोर्टफोलियो के मूल्य के परिवर्तन की दर है। यह ब्याज दरों के लिए एक पोर्टफोलियो के मूल्य की संवेदनशीलता को मापता है।